八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角形的性質(zhì)主要說明三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，三角形邊或角的平分線、中線或高之間的關(guān)系，根據(jù)三角形的種類也可以分為等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、三角形的概念：在平面內(nèi)，三條線段首尾相接而形成的封閉圖形，就是三角形。

2、三角形內(nèi)角和的度數(shù)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和，等于180度。

3、三角形外角的度數(shù)：三角形的任意一個(gè)外角的度數(shù)，等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和。

4、三角形的分類：①、按邊分：可以分為：α、任意三角形：即三邊都不相等的三角形；b、等腰三角形：即有兩條邊相等的三角形；C、等邊三角形（正三角形）：即三條邊都相等的三角形。②、按角分類：α、銳角三角形：即三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；b、直角三角形：即三個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形，也叫Rt三角形；c、鈍角三角形：即三個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

5、直角三角形：①、直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)和等于90度（兩個(gè)銳角互余）；②、直角三角形中的勾股定理：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和；③、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；④、直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊與斜邊上的高之積。

6、全等三角形：①、判定定理：a、邊邊邊（SSS）；b、邊角邊（SAS）；C、角邊角（ASA）；d、角角邊（AAS）。②性質(zhì)定理：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，它們的對(duì)應(yīng)角相等。③直角三角形全等：除具有一般兩個(gè)三角形的性質(zhì)定理和判定定理外，還有一個(gè)獨(dú)特的判定定理就是：斜邊直角邊，也就是在兩個(gè)直角三角形中，它們的斜邊和其中一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形就相互全等。

7、相似三角形：①、判定定理：a、三條邊對(duì)應(yīng)成比例；b、兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等；C、兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且它們的夾角相等。②、性質(zhì)定理：α、如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)邊分別成比例，對(duì)應(yīng)角分別相等；b、兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例的比值，叫做這兩個(gè)相似三角形的相似比。兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線，對(duì)應(yīng)角的平分線也分別成比例，它們的比就等于這兩個(gè)相似三角形的相似比；C、兩個(gè)相似三角形的面積等于這兩個(gè)相似三角形相似比的平方。

8、等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等，底邊上的中線，底邊上的高，頂角的平分線三線重合，簡稱為“三線合一”。

9、等邊三角形：①、三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別都是60度；②、每條邊上的高，中線和頂角的平分線互相重合，即“三線合一”，且三條邊上的高，中線，頂角的平分線都相等，并等于正三角形邊長的（根號(hào)3/2）倍。③、如果正三角形一邊長為α，面積為S，那么S=（根號(hào)3/4）α^2。

10、三角形的中位線：①、中位線概念：即三角形三條邊中點(diǎn)的連線，叫三角形的三條中位數(shù)。②、三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半；③、三角形的三條中位線將原三角形分為四個(gè)相互全等的小三角形。

八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)三角形的解題技巧

1.熟悉基本三角形定理：如勾股定理、正弦定理、余弦定理、正切定理等，能夠熟練運(yùn)用并靈活轉(zhuǎn)換。

2.熟練掌握三角形的基本性質(zhì)：如內(nèi)角和定理、外角和定理、角平分線定理、垂線定理、中線定理等，能夠靈活應(yīng)用。

3.注意角度的轉(zhuǎn)化：有時(shí)候題目給出的條件不夠直接使用，需要通過角度的轉(zhuǎn)化來得到新的條件，如利用角平分線定理、垂線定理等。

4.畫圖分析：畫圖可以直觀地看出三角形的特點(diǎn)和性質(zhì)，有時(shí)候可以通過畫圖推導(dǎo)證明，或者利用圖形相似性質(zhì)來求解。

5.利用三角形的對(duì)稱性：三角形有很多對(duì)稱性質(zhì)，如等腰三角形的對(duì)稱軸、正三角形的對(duì)稱軸等，可以利用對(duì)稱性來推導(dǎo)證明。

6.善于運(yùn)用“小學(xué)數(shù)學(xué)”：有些三角形的證明可以借助小學(xué)數(shù)學(xué)中的方法，如平移、旋轉(zhuǎn)、分割等，可以通過這些方法簡化證明過程。

7.大膽猜想：有時(shí)候證明過程中會(huì)出現(xiàn)一些看起來很奇怪的現(xiàn)象，可以嘗試大膽猜想，然后通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來驗(yàn)證。

三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R＝C/2）。

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch。

性質(zhì)5：直角三角形垂心位于直角頂點(diǎn)。

性質(zhì)6：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，即r＝a+b-c/2。

性質(zhì)7：直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項(xiàng)。

性質(zhì)8：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。由此，直角三角形兩條直角邊的平方比等于它們在斜邊上的射影比。

性質(zhì)9：含30°的直角三角形三邊之比為1：根號(hào)3：2。

性質(zhì)10：含45°角的直角三角形三邊之比為1：1：根號(hào)2。