平面直角坐標系兩點距離公式

在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。

平面直角坐標系兩點距離公式

平面直角坐標系中設A（x1,y1），B（x2,y2）是平面直角坐標系中的兩個點，則A與B之間的距離公式為：S=√（〈x2-x1）^2+（y2-y1）^2）。

三維坐標系中兩點的距離公式：

設A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）則，A,B兩點間的距離公式為：

當A或B等于0時，經(jīng)容易驗證上述公式仍然成立。此即為直線外任意一點到直線的通用距離公式。證明思想是求出垂線所在的直線方程，進而求出交點D的坐標，利用兩點之間的坐標公式即可求出點到直線的距離。

平面和直線是空間直角坐標系下最簡單也是最重要的點的軌跡。以向量為工具，建立平面和直線的方程，以此來研究直線和平面的相關問題，是重要的方法之一。

空間直角坐標系下直線和平面的問題中經(jīng)常用到的一些方法，比如解平面束方程的方法、點落在直線上的參數(shù)表示法、兩向量垂直則這兩個向量的數(shù)量積為零等等。

平面直角坐標系必背公式

距離公式：兩點P1（x1,y1）和P2（x2,y2）之間的距離為：d=√（（x2-x1）？+（y2-y1）？）。

中點公式：兩點P1（x1,y1）和P2（x2,y2）的中點坐標為：M（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）。

斜率公式：兩點P1（x1,y1）和P2（x2,y2）之間的斜率為：m=（y2-y1）/（x2-x1），其中x2不等于x1。

平面直角坐標系中兩點距離怎么求

設兩點坐標分別是M（a，b），N（c，d），那么：MN=根號下（（a-c）平方+（b-d）平方）。即平面上兩點的距離等于這兩點的橫，縱坐標的差的平方和的平方根。它是由M，N向x軸作垂線，構成以MN為斜邊的直角三角形，再運用勾股定理得到。

如M（3，4）N（5，7），那么：MN=根號下（（5-3）平方+（7-4）平方）=根號下（4+9）=根號下13。

平面直角坐標系xy定理

1.坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應。

2.一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。

3.二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。

4.一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。

5.y軸上的點，橫坐標都為0。

6.x軸上的點，縱坐標都為0。

7.坐標軸上的點不屬于任何象限。

8.一個關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)。反之同樣成立。

9.一個關于原點對稱的點橫縱坐標均為原坐標相反數(shù)。

10.與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變。

11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變。

12.與原點做軸對稱變換時，y與x都變。