勾股數(shù)必須是整數(shù)嗎

勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，從定義看，勾股數(shù)只能是正整數(shù)，不能為小數(shù)。勾股數(shù)除了是數(shù)，同時(shí)它還有幾何意義就是對(duì)應(yīng)三條邊，是線段，線段就不能為零。

勾股數(shù)必須是整數(shù)嗎

勾股數(shù)的研究范圍就是非零自然數(shù)，而非零的自然數(shù)就是正整數(shù)，所以勾股數(shù)必須是正整數(shù)。

勾股定理，西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳為畢達(dá)哥拉斯的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a^2+b^2=c^2。

這里的a，b，c表示邊長(zhǎng)，所以有實(shí)際含義，因此只能為正數(shù)。

勾股定理，在我國(guó)也稱為商高定理，商高定理通俗稱為勾3，股4，弦5。

人們發(fā)現(xiàn)，也有很多自然數(shù)其實(shí)也符合勾股定理。

比如：

3,4,5

5,12,13

7,24,25

9,40,41

……

人們把滿足勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）的自然數(shù)，叫做勾股數(shù)，也稱畢氏三元數(shù)。

勾股數(shù)必須滿足的條件是什么

勾股數(shù)是指滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)，即對(duì)于三個(gè)正整數(shù)a、b和c（其中c是最大邊），滿足條件a2+b2=c2。

例如，3、4、5就是一個(gè)勾股數(shù)組合，因?yàn)?2+42=9+16=25=52。

勾股數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：

必須是正整數(shù)：a、b和c都必須是正整數(shù)，不能是小數(shù)或負(fù)數(shù)。

最大的那個(gè)數(shù)必須是奇數(shù)：在勾股數(shù)中，最長(zhǎng)的邊c必須是奇數(shù)。如果c是偶數(shù)，那么a2和b2也都是偶數(shù)，而兩個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)，不可能等于一個(gè)奇數(shù)c2。

不能是連續(xù)整數(shù)：在勾股數(shù)中，a、b和c不能是連續(xù)整數(shù)。因?yàn)槿绻鸻、b、c是連續(xù)整數(shù)，比如a=n，b=n+1，c=n+2，那么a2+b2=n2+(n+1)2=2n2+2n+1，而c2=(n+2)2=n2+4n+4?？梢钥闯?，a2+b2永遠(yuǎn)不可能等于c2。

必須是整數(shù)倍：勾股數(shù)a、b、c之間必須是整數(shù)倍關(guān)系，即存在正整數(shù)k，使得a=k×m，b=k×n，c=k×（m2+n2），其中m和n是互質(zhì)的正整數(shù)，且m<n。

以上就是勾股數(shù)需要滿足的條件。

1，2和誰(shuí)是一組勾股數(shù)

1，2和任何數(shù)都不是勾股數(shù)。

因?yàn)榻M成勾股數(shù)的數(shù)必須是整數(shù)。并且是直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度。

設(shè)要求的邊為X。

當(dāng)X為直角邊時(shí)。

因?yàn)?的平方+X的平方=2的平方

，所以X的平方=4-1=3，

所以X等于根號(hào)3。

當(dāng)X為斜邊時(shí)。

X的平方=1的平方+2的平方=1+4=5，

所以X=根號(hào)5。

因?yàn)楦?hào)3和根號(hào)5都不是整數(shù)，所以1，2和其他任何數(shù)都不能組成勾股數(shù)。

勾股數(shù)可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)嗎

不可以，因?yàn)楣垂蓴?shù)的定義明確規(guī)定勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)。勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股數(shù)規(guī)律公式

1.當(dāng)a為大于1的奇數(shù)2n+1時(shí)，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。實(shí)際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，例如：

n=1時(shí)（a,b,c）=（3,4,5）

n=2時(shí)（a,b,c）=（5,12,13）

n=3時(shí)（a,b,c）=（7,24,25）

2.當(dāng)a為大于4的偶數(shù)2n時(shí)，b=n2-1,c=n2+1，也就是把a(bǔ)的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(shí)（a,b,c）=（6,8,10）

n=4時(shí)（a,b,c）=（8,15,17）

n=5時(shí)（a,b,c）=（10,24,26）