勾股定理的逆定理

勾股定理也稱畢達哥拉斯定理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容。勾股定理用于描述直角三角形中三個邊的長度之間的關(guān)系，它是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理的逆定理

1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說明：

（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形。

（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b。

勾股定理一定是三角形嗎

一定是。

勾股定理是直角三角形判定定理之一，如下：

（1）有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；

（3）如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（4）利用勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

所以說，勾股定理一定是三角形。

勾股定理的解題思路和方法

1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3.勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a^2+b^2＝c^2，那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法。

5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。