二元二次方程的解法

二元二次方程是數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，它是指一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是二的整式方程，二元二次方程的解法有很多，如“降次”、“消元”、“因式分解”等。

二元二次方程的解法

二元二次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)二次方程和一個(gè)次數(shù)不超過二次的方程所組成的方程組。二元二次方程組的解法有代入法，因式分解法，配方法，韋達(dá)定理法，消除常數(shù)等方法。

1、代入法：由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

2、因式分解法：在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過消元降次來解。

3、配方法：將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

4、韋達(dá)定理法：通過韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

5、消常數(shù)項(xiàng)法：當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。

二元二次方程的條件

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是二的整式方程，叫做二元二次方程式。表達(dá)式：ax?+bxy+cy?+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f，都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零。

當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零；當(dāng)a=0時(shí)，c、e至少一項(xiàng)不等于零，當(dāng)c=0,時(shí)，a、d至少一項(xiàng)不為零）。一般二元二次方程組，求解的基本思想是"轉(zhuǎn)化"，即通"降次"、"消元"、將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程、或二元一次方程組。

二元二次方程組判別式

二元二次方程組通過消元法（代入消元法、加減消元法等）消去一個(gè)未知數(shù)后，經(jīng)過整理（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等）就得到一個(gè)一元二次方ax方＋bx＋c＝0（當(dāng)然也可能是ay方＋by＋c＝0，a＞0）。

這時(shí)就用一元二次方程根的判別式：b方-4ac來判斷解的情況。

當(dāng)b方-4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而二元二次方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解。

當(dāng)b方-4ac＝0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（就是一個(gè)實(shí)數(shù)根），從而二元二次方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解（就是一組實(shí)數(shù)解）。

當(dāng)b方-4ac＜0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)解，從而二元二次方程組無實(shí)數(shù)解。

二元二次方程表示圓的條件是什么

二元二次方程AⅩ^2+BXy+Cy^2+DⅩ+Ey+F=0表示圓的條件為：〈1〉A(chǔ)=C≠0，〈2〉B=0，〈3〉D^2+E^2-4FA>0。因?yàn)樵诖藯l件下將二元二次方程兩邊同除以A得到X^2+y^2+（D/A）X+（E/A）y+F/A=0配方得（X+D/2A）^2+（y+E/2A）^2=（D^2+E^2-4FA）/4A^。

2要上方程表示圓心在（-D/2A，-E/2A）的圓必須要D^2+E^2-4FA>0才能行。所以條件為上面的〈1〉〈2〉〈3〉。