絕對值不等式的解法

含有未知數(shù)絕對值的不等式，稱絕對值不等式。它涉及到絕對值函數(shù)。絕對值函數(shù)表示一個數(shù)到原點的距離，它的值始終為非負(fù)。

絕對值不等式的解法

絕對值不等式，指非負(fù)數(shù)的不等式運算。

在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象（如實數(shù)、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。

公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

去絕對值，將不等式恒等變形為不含絕對值的常規(guī)不等式，然后利用已經(jīng)掌握的解題方法求解；注意不可盲目平方去絕對值符號。

解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值符號，等價轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，用已有方法求解。去絕對值符號的方法就是解不等式的方法。主要方法有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區(qū)域法。

注意絕對值的非負(fù)性，用平方法：題目中兩邊都是非負(fù)值才能用平方法，否則不能用平方法。注意分類討論，用零點分段法：不等式的一側(cè)是兩個或兩個以上的絕對值符號，常用零點法去絕對值并求解。

解絕對值不等式的步驟

1.首先，我們需要去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解。

2.在這個過程中，我們通常采用以下三種轉(zhuǎn)化方法：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區(qū)域法。

3.針對含有多個絕對值符號的不等式，我們可以按零點分區(qū)間討論的方法來解。

4.對于常見的絕對值不等式形式，我們可以采取不同的處理方式：（1）對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值；（2）通過兩邊平方去絕對值，需要注意的是不等號兩邊應(yīng)為非負(fù)值。

5.最后一步就是解出不等式，得到結(jié)果。

不等式開絕對值怎么開

絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：

（1）絕對值定義法；

（2）平方法；

（3）零點區(qū)域法。常見的形式有以下幾種。

1、形如不等式：|x|<a（a>0）

利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a（a>0）

它的解集為：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c（c>0）

它的解法是：先化為不等式組：-c<ax+b<c，再利用不等式的性質(zhì)來得解集。

4、形如|ax+b|>c（c>0）

它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。