單調(diào)函數(shù)是什么意思

單調(diào)函數(shù)是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間只具有單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。單調(diào)增減區(qū)間在自變量的范圍里，因變量隨著自變量的增加而增加，因變量隨著自變量的增加而減小。

單調(diào)函數(shù)是什么意思

單調(diào)函數(shù)是指對于整個(gè)定義域而言，函數(shù)具有單調(diào)性，而不是針對定義域的子區(qū)間而言。例如：反比例函數(shù)是一個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)，而不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調(diào)性。

定義：一般地，設(shè)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)镮：

如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1>x2時(shí)都有f(x1)≥f(x2),那么就說F(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(另一說法為單調(diào)不減函數(shù))。

如果f(x1)>f(x2)，那么就說F(x)在這個(gè)區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)（另一種說法是增函數(shù)）。

如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1>x2時(shí)都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(另一種說法為單調(diào)不增函數(shù))。如果f(x1)為了回避歧義，下文采取單調(diào)不減函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)，單調(diào)不增函數(shù)，嚴(yán)格減函數(shù)等術(shù)語。

單調(diào)函數(shù)取值范圍怎么求

要計(jì)算單調(diào)函數(shù)的取值范圍，首先需要確定函數(shù)的單調(diào)性。對于遞增函數(shù)，取值范圍是函數(shù)定義域中最小值到最大值的閉區(qū)間；對于遞減函數(shù)，取值范圍是函數(shù)定義域中最大值到最小值的閉區(qū)間?？梢酝ㄟ^求導(dǎo)或觀察函數(shù)圖像來確定函數(shù)的單調(diào)性。

然后，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，確定函數(shù)的取值范圍。注意，如果函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的，取值范圍是開區(qū)間。如果函數(shù)有定義域的限制，需要考慮定義域的范圍。

單調(diào)函數(shù)取值的計(jì)算方式技巧

原函數(shù)化簡為：y=(x+b/2)^2+c-b^2/4

即對稱軸為x=-b/2

當(dāng)x在（-無窮，1]為單調(diào)函數(shù)

因?yàn)閽佄锞€在對稱軸兩側(cè)都是單調(diào)函數(shù)，那么分兩種情況

情況1：

對稱軸在單調(diào)區(qū)間左側(cè)，即x=-b/2<-無窮，顯然這種情況不可能

情況2：

對稱軸在單調(diào)區(qū)間右側(cè)，則必有x=-b/2≥1即

b<=-2

若-b/2≤1，即對稱軸在區(qū)間（-無窮，1]內(nèi)，顯然在對稱軸的左側(cè)為單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，整個(gè)區(qū)間內(nèi)不可能再為單調(diào)函數(shù)。

這種題型要畫圖出來思考，主要是考慮區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，對稱軸在區(qū)間外則必然單調(diào)，在其中則不具有單調(diào)性，這種思路也經(jīng)常用來求解二次函數(shù)的最大值和最小值問題，需靈活掌握。