角平分線的性質(zhì)

角平分線是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要概念，它是指由任意一個角的頂點出發(fā)，把這個角平分成兩等份的射線叫角平分線。角平分線上除頂點外任意一點到原角兩邊的距離相等。

角平分線的性質(zhì)

角平分線可以得到兩個相等的角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

1、角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，是指點到直線的距離，在應(yīng)用時必須含有垂直這個條件，否則不能得到線段相等。

外角平分線上的點到角兩邊的反向延長線的距離相等，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理是三角形的內(nèi)角平分線內(nèi)分對變成兩條線段，那么這兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

三角形內(nèi)角平分線的判定定理是在⊿ABC中，若點D按照邊AB和邊AC的比內(nèi)分邊BC,則線段AD是∠BAC的平分線。

3、三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和與對邊交點的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線。

由定義可知三角形的角平分線是一條線段，由于三角形有三個內(nèi)角所以三角形有三條角平分線，三角形的角平分線交點一定在三角形內(nèi)部。

角平分線是中線嗎

角平分線不是中線，他們之間的區(qū)別有：

1、三角形的中線是從頂角連接下面邊的中點，角平分線是把頂角分成同等大小的兩個角，不一定連接下面邊的中點。

2、對于等腰三角形來說，中線和角平分線是重合的；對于非等腰三角形，兩條線則不重合。中線定義：中線是三角形中從某邊的中點連向?qū)堑捻旤c的線段。

三角形的角平分線定義：三角形其中一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

角平分線與垂直平分線區(qū)別和聯(lián)系

角平分線和垂直平分線都是幾何學(xué)中的概念，它們的作用和性質(zhì)有所不同。

1、角平分線

角平分線是指將一個角分成兩個相等的角的直線。在三角形中，角平分線從一個角的頂點出發(fā)，將對邊分成兩個線段，使得這兩個線段的長度相等，即將這個角分成兩個相等的角。角平分線在三角形中具有重要的作用，例如可以用來證明角平分線定理等。

2、垂直平分線

垂直平分線是指將一個線段平分并且垂直于這個線段的直線。在三角形中，垂直平分線從一個邊的中點出發(fā)，垂直于這個邊并將對邊分成兩個相等的線段。垂直平分線在三角形中也具有重要的作用，例如可以用來證明垂心定理等。

區(qū)別：

角平分線和垂直平分線的作用和性質(zhì)有所不同。角平分線是用來將一個角分成兩個相等的角，并且可以用來證明角平分線定理等，而垂直平分線是用來將一個線段平分并且垂直于這個線段的直線，并且可以用來證明垂心定理等。此外，角平分線和垂直平分線的形狀和方向也不同，角平分線是一條直線，而垂直平分線是一條垂直于線段的直線。

聯(lián)系：

角平分線和垂直平分線都具有將一個幾何形狀分成兩個相等的部分的作用。此外，在三角形中，角平分線和垂直平分線還有一些聯(lián)系。例如，垂直平分線和角平分線有時可以重合，從而構(gòu)成一個等邊三角形。此外，垂直平分線和角平分線還可以用來求解三角形的各種性質(zhì)和關(guān)系，例如外心、內(nèi)心、旁心等。