比例的基本性質(zhì)

比例是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一，表示兩個(gè)比相等的式子。比例有4個(gè)項(xiàng)，分為內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。不包括比值。在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，是比例的基本性質(zhì)。

比例的基本性質(zhì)

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。要想判斷兩個(gè)比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。

比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是什么

比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)是：在比例中有兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。如：a：b=c：d，a和d就是兩個(gè)外項(xiàng)，b和c就是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。

另外，比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比例是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，表示兩或多個(gè)比相等的式子。在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于版兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)。

做比例的應(yīng)用題有何訣竅

在學(xué)習(xí)比例應(yīng)用題以前，已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，以及用方程解的應(yīng)用題，因此，解比例應(yīng)用題時(shí)，其解題思路就不限于比例本身。通常有以下幾個(gè)思路：

（1）按照正、反比例的關(guān)系去思考，用比例的方法。

（2）按照數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系（包括量率對(duì)應(yīng)關(guān)系）去思考，用算術(shù)的方法。

（3）按等量關(guān)系去思考，用方程的方法。

這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運(yùn)用：

如：一輛汽車2小時(shí)行駛64千米，用同樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的路程是多少千米？

用比例的方法解：從條件中可知，速度為“一定”的量。

設(shè)：甲乙兩地之間的路程是x千米。

答：甲乙兩地之間的路程是160千米。

用以前學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)方法解：汽車5小時(shí)行多少千米，要先求出汽車1小時(shí)行多少千米，屬于歸一問題的思路或倍比問題的思路。

歸一解：64÷2×5=160（千米）

倍比解：64×（5÷2）=160（千米）

答：甲乙兩地之間的路程是160千米。

用方程的思路解：由于汽車的速度前后沒變，其等量關(guān)系式是：5小時(shí)行的千米數(shù)÷5=2小時(shí)行的千米數(shù)÷2實(shí)際上是速度=速度。

設(shè)甲乙兩地之間的路程是x千米。

x÷5=64÷2

x=64÷2×5

x=160

答：甲乙兩地之間的路程是160千米。

上述三種思路只是從比例、算術(shù)、方程的角度上劃分的，事實(shí)上在算術(shù)的范圍內(nèi)有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)多種解法，而每一種解法都是一種思路。因此，在掌握用比例解法解比例應(yīng)用題的同時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生在可能的情況下進(jìn)行“一題多解”，這既是對(duì)解題思路的開拓，也是對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的自覺復(fù)習(xí)。