分式方程的增根

解分式方程過程中，增加的多出來的根就叫做增根。增根可以理解為我們在去分母的時候不知道分母是不是0，所以再利用等式的基本性質(zhì)的把分母化去的方式，這種解題方式通常用于中學(xué)階段。

分式方程的增根

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。解分式方程的基本思路：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

轉(zhuǎn)化的途徑：去分母

轉(zhuǎn)化的依據(jù)：等式的性質(zhì)

轉(zhuǎn)化帶來副作用：去分母的過程，有可能擴(kuò)大(縮小)未知數(shù)的取值范圍，有可能產(chǎn)生增(失)根。

增根是變形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，所以增根不是真根，是假根，要甄別出來舍去。

分式方程的增根有幾種情況

1、分式方程化為整式方程去分母時，求解后可能出現(xiàn)使分母為零的增根。

2、方程中出現(xiàn)無理式(開偶次方根)化為有理式時，求解的根可能會使原方程的根號下部分小于零的增根。

3、解對數(shù)方程時，解出的根可能會使原方程中真數(shù)部分小于零的增根。

分式方程什么時候有增根

分式方程有增根的情況是當(dāng)分母中的因式在方程中被約去后，導(dǎo)致原方程中不存在的解出現(xiàn)。

這種情況通常發(fā)生在分母中的因式與分子中的因式有相同的根時。當(dāng)這種情況發(fā)生時，原方程的解集將增加，即出現(xiàn)了增根。需要注意的是，增根可能是無效解，因此在解方程時需要進(jìn)行驗證。

分式方程的增根和無解有什么區(qū)別

分式方程是指包含分?jǐn)?shù)的方程，其中未知數(shù)出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)中的方程。分式方程可以有增根、無解和有唯一解三種情況。

增根是指分式方程的解集中有些解出現(xiàn)了分母為零的情況，這個時候方程左右兩邊相等的條件不能保持，因此增根情況下的分式方程沒有解。

無解是指分式方程沒有任何解，也就是沒有可以滿足所有方程條件的數(shù)存在。

區(qū)分這兩種情況可以選擇將分式方程簡化為通分后的一元方程或者二次方程來解決，或者畫出分式方程的函數(shù)圖像分析其特點。

因此，對于分式方程的增根和無解情況需要注意，需要通過相應(yīng)的方法進(jìn)行識別和解決。