三角形的外心的性質(zhì)

三角形的外心是是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。

三角形的外心的性質(zhì)

1，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)。直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合。鈍角三角形的外心在三角形外。

2，三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心，外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

3，點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件：（向量GA+向量GB）·向量AB=（向量GB+向量GC）·向量BC=（向量GC+向量GA）·向量CA=向量0。

銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。

直角三角形外心在三角形斜邊中點(diǎn)。

鈍角三角形外心在三角形外。

有外心的圖形，一定有外接圓（各邊中垂線的交點(diǎn)，叫做外心）。

外接圓圓心到三角形各個頂點(diǎn)的線段長度相等。

三角形的外心定義

外心是指三角形三條邊的垂直平分線（中垂線）的相交點(diǎn)。用這個點(diǎn)做圓心可以畫三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心，一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

任何三角形都有外心嗎

任何三角形都有外心。

三角形的五種心是任何三角形都有，分別是：重心，外心，內(nèi)心，旁心，垂心。

關(guān)于三角形的五種心的定義如下：

重心：三角形三邊中線的交點(diǎn)；

外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；

內(nèi)心：三個內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；

旁心：三角形旁切圓的圓心，簡稱為三角形旁心，它是三角形一個內(nèi)角的平分線和其他兩個內(nèi)角的外角平分線的交點(diǎn)；

顯然，任何三角形都存在三個旁切圓、三個旁心；

垂心：三角形的三條高或其延長線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的垂心。

三角形外心的位置

三角形的外心是指三角形外接圓的圓心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。

當(dāng)三角形為銳角三角形時，外心在三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部，當(dāng)三角形為直角三角形時，外心在斜邊的中點(diǎn)。