等腰三角形的性質

三角形是生活中常見的圖形，三角形有很多種類，按邊分的有普通三角形和等腰三角形，按角分的有直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形等，其中等腰三角形，是至少有兩邊相等的三角形，是特殊的三角形。

等腰三角形的性質

1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成"等邊對等角"）。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成"等腰三角形的三線合一"）。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

等腰三角形的腰和底邊的關系

根據等腰三角形的定義知道，等腰三角形的兩腰相等。根據三角形的三邊關系知道，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。所以，等腰三角形的兩腰之和要大于等腰三角形的底邊長。從而得到，等腰三角形腰長大于等腰三角形底長的一半。

等腰三角形的周長公式

等腰三角形周長公式：三角形的周長=三個邊的和，等腰三角形的周長=底邊+2×腰長。

等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形。相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。

兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）。

判定的方式：

1、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

2、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

3、在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。