多邊形內(nèi)角和公式
多邊形的一邊與另一邊,在內(nèi)部形成的角就叫做多邊形內(nèi)角,多邊形的內(nèi)角的和等于:(N-2)×180°,其中n表示多邊形的邊數(shù)。任何多邊形外角和為360°,正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形。
多邊形內(nèi)角和公式
1.內(nèi)角
三角形:180度
四邊形:360度
五邊形:540度
2.公式
內(nèi)角和公式:180*(n-2)
在一個正多邊形中,所有的頂點可以與除了他相鄰的兩個頂點的其他頂點連線,就成了頂點數(shù)減2(2是那兩個相鄰的點)個三角形。
三角形內(nèi)角和:180度,所以把邊數(shù)減2乘上180度,就是這個正多邊形的內(nèi)角和。
對角線數(shù)量的計算公式:n(n-3)÷2。
多邊形的內(nèi)角和定理的多種求法
1.做輔助線
連接某一個(隨便哪一個)頂點與各個其不相鄰的頂點,多邊形被分割成(N-2)個三角形。多邊形內(nèi)角和就等于這(N-2)個三角形內(nèi)角和的總和,即(N-2)*180。
2.做輔助線
從多邊形內(nèi)任一點P,向各頂點連線,多邊形被分割成公用P點的N個三角形。多邊形內(nèi)角和就等于這N個三角形內(nèi)角和的總和減去各三角形在P點的內(nèi)角的總和,因為各三角形在P點的內(nèi)角的總和是一個全角,所以多邊形內(nèi)角和就等于N*180-360=(N-2)*180。
還有很多其它的方法,但以這兩種方法最為簡單和直觀。
多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系
內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180度,可以根據(jù)三角形內(nèi)角和算出(從一個頂點分別連接其他各個頂點分成n-2個三角形),n表示邊數(shù)。
定義:多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3)。
舉例:已知多邊形的每個內(nèi)角都是135°,求這個多邊形的邊數(shù)?
解:(n-2)×180°=135n,n=8,即邊數(shù)是8。