三角形三邊關(guān)系

三角形是幾何圖形中最常見(jiàn)是圖形之一，是由三條線段組成的閉合圖形，這三條線段交三角形的邊。三角形的三條邊具有一定的關(guān)系，也即是兩條邊之和大于第三邊，之差小于第三邊。

三角形三邊關(guān)系

三角形三邊的關(guān)系是：任意兩邊的和都大于第三邊。任意兩邊的差都小于第三邊。

當(dāng)學(xué)了勾股定理和弦定理之后，三角形三邊的關(guān)系可更進(jìn)了一步。銳角三角形中：任意兩邊的平方和都大于第三邊的平方，直角三角形中：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，鈍角三角形中：較短的兩邊之和小于第三邊的平方。

三角形的基本定理有哪些

1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。

2.三角形內(nèi)角和等于180度。

3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

5.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

6.一個(gè)三角形最少有2個(gè)銳角。

7.三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。

8.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系那么a2+b2=c2。那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。

10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面積相等。

12.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

13.三角形三條中線的長(zhǎng)度的平方和等于它的三邊的長(zhǎng)度平方和的3/4。

14.在△ABC中恒滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

15.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

16.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

相似三角形的性質(zhì)和定理

1.一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）。

2.如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。

3.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）。

4.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。